优先队列与最大堆

什么是优先队列

优先队列:出队顺序与入队顺序无关,和优先级有关
普通队列:先进先出,后进后出

不同底层结构底层实现优先队列的时间

底层机构 入队 出队(拿出最大元素)
普通线性结构 O(1) O(n)
顺序线性结构 O(n) O(1)
O(logn) O(logn)

可以看出普通与顺序的线性结构作为优先队列的底层实现都不太好,而堆是最好的实现。那么我们就来看看堆是什么

什么是堆

说堆之前先明确一个概念,
完全二叉树:就是把元素依照每一层从左到右顺序排列成树的形状
堆就是一种完全二叉树。
最大堆:堆中的某个节点的值总是不大于其父节点的值
最小堆:堆中某个节点的值总是大于其父节点的值
由于堆的完全二叉树,所以可以根据完全二叉树的性质根据某一节点的索引而推算出其父节点和左右孩子节点的索引。所以堆底层用数组存储是比较高效的。

堆的两个重要操作

Sift Up(上浮操作):在向堆中添加元素的时候需要用到上浮操作,具体的就是往堆的末尾添加元素,然后依次比大小,如果添加的元素比较大(这里以最大堆为例子),就上浮(与父节点交换位置)其实质就是排序中的交换位置。但是由于二叉堆是的特性,可以少交换很多次,这个值跟二叉堆的高度有关。
Sift Down(下沉操作):删除堆中的元素的时候会用到下沉操作。首先将要删除的元素与最后一个元素交换位置,然后再删除此时堆的最后一个元素(其实就原本要删除的元素),然后对原本要删除元素所在的索引所在的位置执行下沉操作,其实质也是排序。

具体实现代码

最最底层的动态数组类

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package HeapAndPriorityQueue;

/**
* @ Description: 实现自己的动态数组
* @ Date: Created in 14:37 11/07/2018
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public class Array<E> {

private E[] data;

/**
* size指向的是数组中最后一个元素的下一个空的存储单元
*/
private int size;

/**
* 构造函数,传入数组的容量capacity构造Array
*
* @param capacity
*/
public Array(int capacity) {
data = (E[]) new Object[capacity];
size = 0;
}

/**
* 无参构造方法 默认数组长度为10
*/
public Array() {
this(10);
}

//Heapify操作
public Array(E[] arr) {
data = (E[]) new Object[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
data[i] = arr[i];
}
size = arr.length;
}

/**
* 获得数组的容量
*
* @return
*/
public int getCapacity() {
return data.length;
}

/**
* 获得数组中元素的个数
*
* @return
*/
public int getSize() {
return size;
}

/**
* 判断数组是否为空
*
* @return
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}

/**
* 在index索引的位置插入一个新元素e
* 如果数组已经满了就扩充数组,新扩充的数组的长度是原来的2倍
*
* @param index
* @param e
*/
public void add(int index, E e) {
if (size == data.length) {
resize(2 * data.length);
}
if (index < 0 || index > size) {
throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");
}
for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
data[i + 1] = data[i];
}
data[index] = e;
size++;

}

/**
* 向数组末尾追加元素e
*
* @param e
*/
public void addLast(E e) {
add(size, e);
}

/**
* 向数组的头部添加元素e
*
* @param e
*/
public void addFirst(E e) {
add(0, e);
}

/**
* 获得指定索引的元素
*
* @param index
* @return
*/
public E get(int index) {
if (index < 0 || index >= size) {
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
} else {
return data[index];
}

}

/**
* 修改指定索引元素的值为e
*
* @param index
* @param e
*/
public void set(int index, E e) {
if (index < 0 || index >= size) {
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
} else {
data[index] = e;
}
}

/**
* 判断数组中是否包含元素e
*
* @param e
* @return
*/
public boolean contains(E e) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (data[i].equals(e)) {
return true;
}
}
return false;
}

/**
* 查找数组中元素e所在的索引,如果不存在元素e,则返回-1
*
* @param e
* @return
*/
public int find(E e) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (data[i].equals(e)) {
return i;
}
}
return -1;
}

/**
* 删除指定索引的元素 返回该索引的值
* 如果数组中的元素的个数小于数组长度的四分之一就缩短数组长度为原来的二分之一
*
* @param index
* @return
*/
public E remove(int index) {
if (index < 0 || index >= size) {
throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
}
E ret = data[index];
for (int i = index + 1; i < size; i++) {
data[i - 1] = data[i];
}
size--;
// loitering objects != memory leak 这里置空后垃圾回收机制会自动回收 否则不会回收 但也不属于内存泄露
data[size] = null;

//这里之所以用四分之一是为了做了lazy的处理 避免数组出现复杂度震荡的情况 如果除以2则
// removeLast 时 resize 过于着急(Eager) 可能会出现震荡

if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
resize(data.length / 2);
}
return ret;
}

/**
* 从数组中删除元素e 在数组存在多个e时只能删除第一个
*
* @param e
*/
public void removeElement(E e) {
int index = find(e);
if (index != -1) {
remove(index);
}
}

/**
* 从数组中删除第一个元素, 返回删除的元素
*
* @return
*/
public E removeFirst() {
return remove(0);
}

/**
* 从数组中删除最后一个元素, 返回删除的元素
*
* @return
*/
public E removeLast() {
return remove(size - 1);
}

/**
* 将数组空间的容量变成newCapacity大小
*
* @param newCapacity
*/
private void resize(int newCapacity) {
E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
for (int i = 0; i < size; i++) {
newData[i] = data[i];
}
data = newData;
}


public void swap(int i, int j) {
if (i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size) {
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
}
E t = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = t;
}


@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append(String.format("Arry: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
res.append("[");
for (int i = 0; i < size; i++) {
res.append(data[i]);
if (i != size - 1) {
res.append(", ");
}
}
res.append("]");
return res.toString();
}
}

最大堆类

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package HeapAndPriorityQueue;

/**
* @ Description: 利用动态数组实现最大堆结构
* @ Date: Created in 11:46 21/07/2018
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {


/**
* 堆也可以说是一个完全二叉树,就是除了最底层的,其它层是满的
* 所以可以根据任意一节点的索引计算出他的父节点和左右孩子节点的索引
* 堆分为最大堆和最小堆
* 最大堆: 除了根节点以外的任何节点都满足其父节点大于任意一孩子节点
* 最小堆:除了根节点以外的任何节点都满足其父节点小于任意一孩子节点
*/
private Array<E> data;

public MaxHeap(int capacity) {
data = new Array<>(capacity);
}

public MaxHeap() {
data = new Array<>();
}

//Heapify操作 将一个数组堆化 找到最后一个元素的父节点 然后从这个父节点往上遍历执行siftDown操作
public MaxHeap(E[] arr) {
data = new Array<>(arr);
for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
siftDown(i);
}
}

// 返回堆中元素的个数
public int size() {
return data.getSize();
}

//返回一个布尔值 表示堆中是否为空
public boolean isEmpty() {
return data.isEmpty();
}

//返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示元素的父节点的元素的索引
private int parent(int index) {
if (index == 0) {
throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
}
return (index - 1) / 2;
}

//返回二叉树的数组表示中一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
private int leftChild(int index) {
return index * 2 + 1;
}

//返回完全二叉树的数组表示中一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
private int rightChild(int index) {
return index * 2 + 2;
}

/**
* 向堆中添加元素
* 在二叉堆的末尾添加元素 然后执行上浮操作
*
* @param e
*/
public void add(E e) {
data.addLast(e);
siftUp(data.getSize() - 1);
}

/**
* 上浮操作
* 如果该节点的父节点小于该节点 就交换两个节点
*/
private void siftUp(int k) {
while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
data.swap(k, parent(k));
}
}

//看堆中最大的元素
public E findMax() {
//如果二叉堆为空则没有最大元素
if (data.getSize() - 1 == 0) {
throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
}
return data.get(0);
}

/**
* 取出堆中最大的元素
* 取出最大的元素后 将0位置与 二叉堆中最后一个索引元素交换位置
* 此时最大值被换到了最后一个索引的位置 然后执行删除最后一个元素操作
* 然后对0位置再次执行下沉操作
*
* @return
*/
public E extractMax() {
E ret = findMax();
data.swap(0, data.getSize() - 1);
data.removeLast();
siftDown(0);
return ret;
}

private void siftDown(int k) {
//当有左孩子节点的时候
while (leftChild(k) < data.getSize()) {
int j = leftChild(k);//在此轮循环中 data[k]和data[j]将交换位置

//当有右孩子节点并且右孩子节点比左孩子节点大
if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
// j++; //两种写法都可
j = rightChild(k);
}
//data[j] 是leftChild和rigthChild中的最大的那值

//如果k节点本身就大于他的左右孩子节点 就不作处理 跳出while循环
if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
break;
}
//否则就交换这两个节点 并且把j节点赋值给k节点 继续递归下沉操作
data.swap(k, j);
k = j;
}
}

/**
* 取出堆中的最大元素,并且替换成元素e
* 首先取出最大元素的 然后将元素e设置为0位置 对其执行下沉操作
*/
public E replace(E e) {
E ret = findMax();
data.set(0, e);
siftDown(0);
return ret;
}
}

队列接口

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package HeapAndPriorityQueue;

/**
* @ Description: 队列接口
* @ Date: Created in 12:44 21/07/2018
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public interface Queue<E> {
int getSize();

boolean isEmpty();

void enqueue(E e);

E dequeue();

E getFront();

}

最大堆实现的优先队列

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package HeapAndPriorityQueue;

/**
* @ Description: 利用最大堆实现优先队列
* @ Date: Created in 12:44 21/07/2018
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

private MaxHeap<E> maxHeap;

public PriorityQueue() {
maxHeap = new MaxHeap<>();
}

@Override
public int getSize() {
return maxHeap.size();
}

@Override
public boolean isEmpty() {
return maxHeap.isEmpty();
}

@Override
public void enqueue(E e) {
maxHeap.add(e);
}

@Override
public E dequeue() {
return maxHeap.extractMax();
}

@Override
public E getFront() {
return maxHeap.findMax();
}
}

-------------End Of This ArticleThank You For Reading-------------