插入排序

简单理解

插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

算法步骤

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找插入排序。

图示

复杂度分析

最坏时间复杂度 $O(n^2)$
最优时间复杂度 $O(n)$
平均时间复杂度 $O(n^2)$
空间复杂度 总共 $O(n)$,需要辅助空间 $O(1)$

代码实现

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package SortingBasic.InsertionSort;

/**
* @ Description: 直接插入排序
* @ Date: Created in 12:10 2018/7/27
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public class InsertionSort {

private InsertionSort(){}

public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {


//寻找元素arr[i]合适的插入位置
//写法1
// for (int j = i; j > 0; j--) {
// if (arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0) {
// swap(arr, j, j-1);
// }else {
// break;
// }
// }
//写法2
for (int j =i; j >0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--) {
swap(arr, j, j-1);
}
}

}

private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
Object t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}

public static void main(String[] args) {
int N = 20000;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
SortTestHelper.testSort("SortingBasic.InsertionSort.InsertionSortAdvance", arr);

return;
}
}

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package SortingBasic.InsertionSort;

import SortingBasic.InsertionSort.SortTestHelper;

/**
* @ Description: 直接插入排序 时间复杂度:O(n^2)
* @ Date: Created in 12:46 2018/7/27
* @ Author: Anthony_Duan
*/
public class InsertionSortAdvance {

// 我们的算法类不允许产生任何实例
private InsertionSortAdvance(){}

public static void sort(Comparable[] arr){

int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {

// 寻找元素arr[i]合适的插入位置

// 写法1
// for( int j = i ; j > 0 ; j -- )
// if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )
// swap( arr, j , j-1 );
// else
// break;

// 写法2
// for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)
// swap(arr, j, j-1);

// 写法3
Comparable e = arr[i];
int j = i;
for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--) {
arr[j] = arr[j-1];
}
arr[j] = e;

}
}

private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
Object t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}

// 测试InsertionSort
public static void main(String[] args) {

int N = 20000;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
SortTestHelper.testSort("SortingBasic.InsertionSort.InsertionSortAdvance", arr);

return;
}
}
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